Он добавил пару кружков и поменял несколько стрелок. Ничего не изменилось. На другой странице в паутине латинских и греческих букв по-прежнему мрачно чернела причудливая готика и маячил жирный еврейский алеф. Он хотел было подумать о китайских иероглифах, но не стал думать, потому что так уже думал раньше. Иероглифы, конечно, упрощали рисунок, но чем они лучше готики? Упрощение кажущееся, как если бы в русский алфавит добавить тридцать четвёртую букву для обозначения "Войны и мира" Льва Николаевича Толстого, а то и полного собрания его сочинений. Как прикажете понимать текст в таком расширенном алфавите?
Решение не давалось. Оно не давалось уже давно, и он в очередной раз подумал: стоит ли его искать? Задача вполне могла оказаться неразрешимой, а он терпеть не мог доказательства неразрешимости. От них у него болела голова и портилось настроение. Он же понимал: неразрешимо при данных условиях и данными методами. А как на самом деле? В конечной инстанции? Такой вопрос в математике неприличен, но сейчас ему было наплевать на математику. Проблема Огиева только с виду математическая, он чувствовал, что речь идёт о вещах не относительных, а фундаментальных. Парадокс в том, что все математические парадоксы лежат в фундаменте математики и, тем самым, они не математические, а философские. Задавать их нужно не науке, а Богу. А с Богом у него давние счёты.
Настроение опять испортилось. Он оделся и вышел из дома. И зачем ему вообще нужно решать эту проблему? Мало ли нерешённых проблем. Какие-то он решил, другие решить не удалось, но он не мучился, а просто отошёл в сторону – они ему надоели. С Проблемой Огиева было по-другому: она не отпускала. Как будто Бог хотел что-то сказать ему, рассказать о какой-то тайне. Только не понятно, что сказать: то ли открыть эту тайну, то ли дать по носу, чтобы не лез, куда не положено. Не просто, чтоб надоело, а с полным осознанием собственного ничтожества. Показать дверь и строго-настрого запретить её открывать. Сообщить список нехороших слов, которые он не должен знать. Подвести к яблоне – эти яблоки ты не кушай, хотя до этого у него и в мыслях не было их кушать.
Взвизгнули тормоза, машина почти остановилась, но тут же помчалась дальше. Он остановился, тупо осмысливая слова, выкрикнутые водителем. Что-то в них было неправильное. С точки зрения математической генетики. Чуть под машину не попал, подумал он. Может быть, Бог предупреждает – не лезь? Как у Стругацких в "Миллион лет до конца света"? Если бы. Не так уж ему приспичило разгадывать эту тайну, скажут нельзя, не будет. Да и не проще ли всемогущему Богу просто отнять у него желание её разгадывать, чем возиться с предупреждениями?
Он, наконец, перешёл через улицу и углубился в парк. На тропинке еще оставались следы ночного льда, хотя всё остальное было в пользу весны. Пучки уже зелёной травы, как будто она зазеленела ещё под снегом, а может быть, так и не засохла с осени. Изменившийся цвет коры деревьев. Первая паутинка на еще голых веточках. Красиво симметричная. Не то, что у него на второй странице. Даже клинопись девятой логики, прошивающая всю картину, была далека от симметрии. Даже если развернуть это в подходящем пространстве, где-то измерений на шесть, когда развязываются почти все узлы паутины и она превращается в некое змееподобное тело, – всё равно красиво не получается. Он даже пытался внести симметрию насильно, с помощью нескольких зеркальных отображений, физический смысл которых не понимал, но отложил понимание на потом, если всё получится. Не получилось – вышло только хуже.
На лицо упала капля. Он поднял голову – небо было почти чистое, только два-три призрачных облачка окружали его центр, похожие на готические буквы, только не чёрные, а белые. Капля упала, наверное, с вишни. Её ветви, подобные марковским ветвящимся процессам, нависали над головой, и кое-где уже можно было различить белые клювы цветов, вылупляющихся из почек. Марковские процессы он не любил, как всё случайное. Для очистки совести он, конечно, пытался описать проблему в вероятностной модели, но вышла такая гнусь, что он с облегчением вернулся к детерминированной логике.
Вот он подумал, что не любит случайности. На самом деле это не так, просто он не любит подменять случайность вероятностью. Мир вокруг интересен как раз тем, что невычислимо случаен. Глупо искать закономерности в расположении стеблей прошлогодней травы на обочине тропинки. То есть, конечно, не глупо и такие закономерности есть. Только они не отменяют случайности, и эта трава красива как раз потому, что случайна. И потом, он же понимал, что без случайности нет свободы воли и, значит, его самого, как существа этой волей наделённого. Вот только не понятно, почему он со своей свободой не волен выбирать себе желание: решать Проблему Огиева или не решать. Как будто это решение уже принял за него кто-то другой.
Если всё это происки Бога, то он такого Бога не понимает. Далась Ему эта Проблема Огиева. Она, конечно, забавная и сложная, но, если честно, её сложность ни в какое сравнение не идёт, ну хоть, вот с этим ещё жёлтым одуванчиком. Если расписать его на языке математики от топологии до теории вероятностей (которую он не любит), получится столь чудовищный текст, что по сравнению с ним "Война и мир" даже не буква, а всего лишь маленькая чёрточка, которую без лупы и не увидишь. А таких одуванчиков – и все разные – сотворено Им столько, что Лев Николаевич за всю свою жизнь столько букв не то, что не написал, даже подумать не успел.
Над одуванчиком кто-то пролетел, жужжа крыльями. Это может быть уже не муха, подумал он, это уже может быть какая-нибудь ранняя пчела. Тоже сложное существо, тоже свободное – ведь она сама выбирает, куда лететь. Он пошёл дальше, перешагивая ручьи, пересекающие тропинку. Стали попадаться прошлогодние жёлуди. Дубы стояли чёрные, чернее, чем зимой, потому что были влажными, а цвести им ещё не скоро, они зацветут последними. Их ветви, в отличие от вишнёвых, напоминали не ветвящиеся процессы, а что-то топологическое. Они извивались, как извиваются ветви деревьев на китайских картинах, или как извиваются змеиные тела драконов.
Проклятая змея в шестимерном пространстве, подумал он. Мало того, что она рекурсивно пожирает свой собственный хвост и перекручена в бесконечность, так она ещё и вывернута как Лист Мёбиуса. Потому и не удаётся разрезать проблему на две части: это – посыл, это – вывод. Вместо двух частей получается снова одна, только дважды перекрученная. У этого Огиева извращённое чувство юмора: ну кто же так формулирует задачу, что непонятно, где начало, а где конец, что дано, а что нужно доказать, что истина, а что ложь. Какая-то постмодернистская математика. А уж следствия – не приведи Господи...
Тропинка разветвлялась, огибая с двух сторон болотце с белой талой водой и плавающими клочками седоватого мха. Он остановился, чтобы подумать, куда идти дальше. Так вот, о следствиях. Как бы ни была решена Проблема Огиева, из каждого такого решения выводятся те или иные следствия. Забавно, что решения ещё нет, а возможные последствия уже просчитаны. Не им, они просчитаны ещё в трудах самого Огиева. Тогда этим заинтересовалась широкая публика, конечно, не надолго. В одном популярном журнале некий журналист расписал проблему в кошмарных апокалиптических красках. Якобы у Огиева речь идёт о возможных вариантах Конца Света и сценариях Страшного Суда. Смешно, конечно: это всё равно, что отрицательные числа трактовать как числа загробного мира, а нуль – как профиль туннеля, по которому мы все туда рано или поздно отправляемся. Можно ещё мнимые числа, в отличие от вещественных, объявить ангельскими, а комплексные – как формы взаимодействия земного и небесного миров, вплоть до Иисуса Христа с его двойственной природой.
Он машинально свернул направо, забыв, что сначала хотел подумать, куда идти. После берёзовой рощи слева потянулся забор дачного посёлка. Дома за ним стояли ещё нежилые, лишь над одной крышей вился тонкий дымок из трубы. Интересно, подумал он, а как бы я трактовал Проблему Огиева, если забыть, что это математика? Это, конечно, не Конец Света, я бы скорее назвал это Началом, Сотворением Мира. Забавно, что проблема состоит из шести относительно независимых положений и ещё одного, седьмого, которое ничего своего не утверждает, а лишь подводит итог всем остальным: они необходимы и достаточны. Как шесть Дней Творения и седьмой день отдыха. И сама фигура змееподобного тела смутно напоминала ему картинки начального взрыва вселенной, которые мелом на доске рисовали физики-теоретики. Это было на какой-то давней конференции по космологии, летом, в Крыму, куда его, тогда ещё молодого аспиранта, направили то ли по ошибке, то ли в качестве награды за хорошую работу. Море было тёплым, крымское вино вкусным, а конференция довольно скучная. Только эти картинки ему и запомнились.
Тропинка влилась в дорогу, которая стала медленно подниматься к мосту через кольцевую автодорогу. Монотонный шум потока машин подействовал на него угнетающе. Он чуть было не повернул назад, но вспомнил, что в этом году ещё ни разу не был за кольцевой дорогой, и ему захотелось войти в настоящий лес. У самого Огиева, конечно, никаких божественных параллелей не было. Саму проблему он сформулировал, как бы походя, в статье о расплывчатых космологических пространствах, которые придумал по аналогии с нечёткими множествами. Теория дальнейшего развития не получила, поскольку уже в следующей его работе была доказана пара теорем об эквивалентности расплывчатости обычным недетерминированным функциям. А проблема осталась, она заинтересовала многих, но, как ни странно, не самого Огиева. Даже в его "Нематематических Записках", по сути дела, дневниках, опубликованных уже после смерти учёного, проблеме уделена лишь пара строк. Там написано: "Если бы я был старше, или умнее, я бы никогда не сформулировал проблему в таком виде. Но сделанного не воротишь, и теперь остаётся лишь надеяться, что все попытки её решения потерпят неудачу, и люди забудут о ней. В конце концов, и в жизни, и в математике остаётся достаточно много важного, красивого и интересного".
На мосту дул ветер. Казалось, ветер дул сразу в обе стороны, как в обе стороны двигались машины под мостом. И так же монотонно и скучно шумел. Поэтому он поспешил дальше, вниз, на ту сторону моста. Строки Огиева долго не давали ему покоя. Они были не просто "нематематическими", они были анти-математическими и в устах математика казались столь же нелепыми, как слова "Бог его знает" в устах самого Бога. Что это было? Предупреждение? Но о чём? Раскаяние? Но в чём? Одно время ему казалось, что у Огиева было решение проблемы, которое тот по каким-то причинам не опубликовал, и потому написал такие странные слова. Потом он думал, что проблема, может быть, вообще не имеет смысла, несмотря на внешне безукоризненную с математической точки зрения форму. Это произошло тогда, когда его воображение нарисовало шестимерную змею, жрущую собственный хвост. Рекурсия, сама по себе, дело в математике обычное, но здесь в ней чувствовалась какая-то чудовищная и в то же время постоянно ускользающая от взгляда неправильность. Программист сказал бы, что в любой программе есть ошибка. Но он не был программистом, он был математиком, и для него самая малая ошибка перечёркивала всё, каким бы правильным и красивым оно ни было.
На другой стороне снег ещё не растаял. Только вокруг стволов сосен чернели круги земли и кое-где от них отходили стрелки вдоль особо мощных и близких к поверхности корней. Как кружки и стрелки на его первой странице. Смерть Огиева была неожиданной и нелепой. Никогда не увлекавшийся не то, что альпинизмом, но даже простым семейным туризмом, он вдруг отправился на Алтай с группой своих аспирантов. Ребята не смогли отказать своему научному руководителю, к которому питали чувство искреннего восхищения и уважения, чем тот по сути и воспользовался. Маршрут не был ни тяжёлым, ни опасным. Просто однажды утром Огиева не оказалось в палатке. Его искали два дня и нашли километрах в шести от лагеря, на дне глубокого провала. Как он там оказался, почему ночью ушёл один, что искал или от чего бежал, так и осталось неизвестным.
Дорога закончилась, не доходя до леса. Собственно, она и вела не в лес, а к кладбищу у края леса. Теперь он понял, зачем шёл сюда. Его манили вовсе не весенние токи в пробуждающемся лесу. Он пошёл между рядами могил, безошибочно вспомнив направление, хотя был здесь всего один раз, много лет назад. Ему пришло в голову, что проблему нужно разрезать не на две части, а как бы раздробить на много, очень много фрагментов. Должно получиться что-то вроде голограммы, где каждый фрагмент будет почти копией проблемы в целом. Всё дело в этом "почти": если фрагмент определить конечным образом, каждый фрагмент имеет решение. Правда, это решение конечно и ограничено, и фрагменту никогда не дотянуть до полноты целого. Но если фрагментов бесконечно много, то интегрально, во фрактальном исчислении...
Он остановился у перекрёстка. Хотя перекрёстком это место можно было назвать лишь условно: кладбище было засыпано снегом, будто зима в самом разгаре, и проходы между могилами лишь угадывались. Нет, так ничего не получится: змей снова перекручивается в бесконечность, на этот раз в бесконечное число фрагментов, и решение ускользает. Он уставился невидящим взором в надписи на крестах и надгробных плитах. Какая-то смутная мысль мерцала в сознании, не исчезая и не проясняясь. Поднял голову к небу: три белые готические буквы по-прежнему окружали его центр. Мысль исчезла. Он машинально подхватил горсть снега, слепил снежок. Глаза стали автоматически читать надписи: родился тогда-то, умер тогда-то. Мысль появилась снова, похожая на падающие снежинки. Он и не заметил, как пошёл снег. Наверное, последний снег в этом году. Ногам стало холодно – он стоял по щиколотку в липком снегу. Он нагнулся, чтобы очистить брюки от снега. Мысль опять исчезла.
И внезапно он понял. Конечно, фрагментов бесконечно много. Но это в статике, в актуальной бесконечности. Когда она восьмёркой, упавшей на бок, появлялась в его первых, ещё студенческих работах, его учитель академик Марков укоризненно качал головой и показывал пальцем: уберите это. Глава московской школы конструктивистской математики, конечно, шутил, но только наполовину: бесконечности нет, есть способ её построения. Пусть число фрагментов конечно, даже ограничено сверху, но это – в отдельный момент времени. Если использовать формализм динамичных систем и временную логику, если фрагменты рождаются и умирают, то получится потенциальная бесконечность. И тогда проблема может иметь решение, хотя не такого решения он ожидал. Решение, которого нет ни в какой момент времени и ни для кого одного, а только в пределе – после бесконечного числа рождений и смертей. Дверь открыта, слова можно знать, яблоко – кушать. Только за дверью такая же дверь, в книге не хватает бесконечного числа страниц, а яблоко твёрже гранита. Кажется, Бог нашёл-таки способ...
Тень дерева указала направление. За поворотом он увидел простую гранитную плиту. Выплывший из-за сосны уже по-весеннему яркий луч солнца заиграл на металлических точках, сливающихся в буквы, закручивающиеся в положенную на бок восьмёрку. Раньше этой надписи не было, он это точно вспомнил, когда прочитал:
Проблема не в том, что меня нет, а в том, что я мыслю.
Домой он вернулся замёрзший и злой.
7 февраля 2004
|
|