Много лет тому вперёд Президент Мироздания и его Всеобщей Академии обратил пристальный взор на недостоверность глобальных и даже локальных прогнозов. И решил он созвать коллективный Высший Разум в лице докторов наук. И не где попало, а в особом зале для них Российской государственной библиотеки (мегаполис Москва, планета Земля, Солнечная система).
Геолог начал за здравицу:
– Удивительны проникновенность и мощь современной науки! Она уверенно раскрывает самые глубокие тайны мироздания. Наша Земля – хороший тому пример. И её строение давно стало азбучной истиной, и обилие полезных ископаемых с незапамятных времён служит человечеству. Блестящий симбиоз теории и практики!
Астроном спонтанно добавил:
– И высокие тайны тоже. Мало что существенное во Вселенной смеет укрыться от всевидящего ока недремлющих телескопов. Открытое обилие малых планет достаточно, чтобы увековечить имя каждого выдающегося учёного.
Автор не остался в долгу:
– Полностью поддерживаю. Положительные примеры красноречиво просятся прямо на конвейер. Микроскопы и нанотехнологии, атомная и водородная энергия, глубоководные аппараты и космические корабли, композиционные материалы и искусственный разум... А сколько революционного в физике, химии, биологии, медицине!.. Но, помнится, хозяин страны и мнимый «большой учёный» растиражировал дельное словосочетание «головокружение от успехов». Кому-то недальновидному оно казалось тогда гиперболой. Конечно, литературной, а не прочно забытой (вместе со всей математикой) многими. У меня есть даже стихотворение «Гиперболы». Но представляется не всегда бессмысленным даже куда более сильное словосочетание «головокрушение от успехов».
Геолог не сдержался:
– А разве такое бывает?
Автор только этого и ждал:
– Ещё как! Конечно, речь идёт не о выборе «тёмными силами» именно успешных людей для искусственного головокрушения. Правда, некоторые из последних являются учёными. Но и в этих случаях оно обычно не может рассматриваться как предмет высокой науки. Я склонен к тому, чтобы профессионально ограничиваться наукой и литературой, держась на расстоянии от политики и оставляя её другим деятелям. Не зря же придумано разделение труда! Поэтому сосредоточимся на соответствующих примерах. Скажем, бывает, увы, что балкон рушится на чью-то голову. Видимо, после успехов его проектировщиков и строителей, чьи многочисленные балконы обычно ведут себя куда более прилично. И успехов её обладателя, побывавшего под многими балконами без всякого ущерба для себя. К летальным исходам иногда приводят и другие рукотворные объекты: здания, мосты, заводы, стройки, шахты, автомобили, суда, водолазные костюмы, поезда, самолёты, космические корабли... А также явления природы: молнии, ураганы, наводнения, цунами, водоёмы, землетрясения, горы, хищники, отравления, болезни...
Врач спросил:
– А разве можно этого полностью избежать?
Автор:
– Нет, конечно. А вот резко уменьшить потери – даже нужно. Конечно, немалую роль должны сыграть и организационные решения, и здравый смысл. Но первичен всё-таки научный прогноз опасности.
Геолог поддержал:
– Увы, именно предсказания – ахиллесова пята. А какие жертвы наше неведение приносит землетрясениям и цунами! Даже информация о них столь неоперативна...
Астроном тоже согласился:
– Не думаю, что последние не зависят от остальной Вселенной. Ведь приливы и отливы вызываются Луной и Солнцем. Но есть и чисто космические опасности: падения небесных тел (вспомним хотя бы Тунгусский метеорит), изменения их самих (особенно Солнца) и траекторий... Тоже трудно похвастаться предусмотрительностью! Попытки, скорее, вводят в заблуждение. А ложные тревоги так портят жизнь...
Врач добавил:
– И на человека влияет космос. Ведь в нём так много жидкости! Те же приливы и отливы внутри... Есть и зависимость от погоды.
Метеоролог:
– Ошибки синоптиков – и вовсе «притча во языцех».
Психолог тоже не смог не вмешаться:
– Увы, касается и моей сферы...
Геолог огорчённо заметил:
– Да, констатация – не из приятных... Но разве учёные вправе ограничиваться ею? Здесь на фронте – именно они. Что же можно сделать?
Автор:
– Диагноз предшествует лечению не только в медицине. Я вижу два взаимосвязанных источника ошибок в прогнозировании. Во-первых, это неадекватный анализ даже имеющейся информации.
Астроном вспыхнул:
– Да Вы что? Да как Вы смеете? Это кощунственно! Методы обработки данных о движении небесных тел разработаны земными светилами!
Автор сохранил невозмутимость:
– Последнее верно. Метод наименьших квадратов предложен Лежандром и Гауссом применительно к астрономии. Это показывают и названия их научных трудов, и рабочее место Гаусса. «Король математики» служил директором обсерватории. Этот метод – единственный для переопределённых систем уравнений.
Астроном тут же воскликнул:
– А! То-то же! Вот видите!
Геолог незамедлительно опустил небожителя на Землю:
– Погодите, коллега! Давайте разберёмся! Что это за системы?
Математик только и ждал этого вопроса:
– В них число уравнений больше числа неизвестных. Такие системы, типичные для обработки данных, в общем случае не имеют решений. При равенстве этих чисел система называется определённой. В линейном случае решение такой, как правило, единственно. Если уравнений меньше, чем неизвестных, то система называется недоопределённой.
Геолог продолжил выяснение:
– А что это за метод?
Математику и это было на руку:
– Составляется разность левой и правой частей каждого из уравнений системы. Затем – сумма квадратов всех этих разностей. Наконец, достигается её минимизация. Значения неизвестных, её обеспечивающие, и составляют результат.
Астроном прервал:
– Вполне логично! Общепринятый метод, солидные имена, прекрасные ссылки... Вот и пользуйтесь на здоровье! Чего же ещё Вы, автор, хотите?
Автор:
– Так и думал до кандидатской диссертации. Потом задумался и даже передумал. В докторской доказал последнее.
Астроном скептически:
– Да ну!
Математик заинтересовался:
– А почему именно Вы передумали?
Автор:
– Я строго доказал, что у метода наименьших квадратов есть целый ряд взаимосвязанных недостатков. К тому же принципиальных.
Математик:
– Да Вы что! У самих Лежандра и Гаусса? Да ещё «целый ряд»? Да как Вы смеете!
Автор:
– Я высочайшего мнения об их бессмертном вкладе в развитие науки и отношусь с величайшим интересом к их жизни и деятельности. Но «истина дороже» «магии имён». Таков священный долг настоящих первооткрывателей во все времена. А повторение былых вершин – задача преподавателей.
Математик:
– А где же «целый ряд»? Если можно, конкретнее!
Автор:
– Пожалуйста. При различии физических размерностей в уравнениях системы метод бессмыслен.
Астроном:
– А такое бывает?
Автор:
– Ещё как! Скажем, если одно из её уравнений составлено по закону сохранения энергии, а другое – по закону сохранения импульса.
Математик:
– А что мешает привести все уравнения системы к единой физической размерности?
Автор:
– Ничто! Да только сделать это можно по-разному. Так, в моём примере можно разделить первое уравнение на скорость, но не менее логично и на её половину. Да и значения скорости могут быть разными. А метод приводит при этом к различным результатам и, следовательно, не имеет объективного смысла.
Математик:
– Но, может, при единой физической размерности всё в ажуре?
Автор:
– Если бы... Увы, я только начал. Метод не соотносит отклонений искомых приближений от объектов с ними самими. Он просто смешивает эти отклонения без их адекватного взвешивания. К тому же рассматривает равные изменения квадратов этих отклонений с относительно меньшими и бОльшими абсолютными величинами как эквивалентные. Метод не предусматривает никаких итераций (уточняющих повторений) и основан на фиксированном алгоритме без априорной и апостериорной гибкости. Да и не оценивает инвариантно качества приближений. Эти дефекты в сущности метода ведут ко многим фундаментальным недостаткам в его применимости. Результат не имеет никакого объективного смысла и не инвариантен при эквивалентных преобразованиях задачи, что ограничивает их класс. Метод практически игнорирует уравнения с относительно меньшими коэффициентами. Для меньших значений он парадоксально даёт бОльшие (даже абсолютные) погрешности. Для относительных такая парадоксальность ещё сильнее. Не устали считать недостатки?
Математик:
– А в чём корень бед?
Автор:
– Метод основан на абсолютной погрешности. А она сама по себе не может достаточно оценить качество приближения. Да ещё не инвариантна при эквивалентных преобразованиях задачи.
Математик:
– А чем плоха относительная погрешность?
Автор:
– Она неоднозначна, поскольку делитель для абсолютной погрешности можно выбрать двумя способами. Должна бы по замыслу быть от 0 до 1, но на деле, увы, может быть и бесконечной. Да и приложима только к формальным равенствам двух чисел.
Кроме того, в традиционной математике нет меры уверенности в точности объекта. И нет меры противоречивости в системе отношений. А чтобы оценить надежность и риск, даже к детерминистским задачам обычно применяется стохастический подход. Их параметры искусственно рандомизируются с априорным принятием распределений, удобных для вычисления. Но даже это упрощение ведёт к усложнённым формулам и затрудняет анализ.
Математик:
– Кстати, а как действует статистика?
Автор:
– Ничем не лучше. Корни те же. А есть и дополнительные, если копнуть математику чуть глубже. Нет математических моделей для смешанных величин. Скажем, для «2 кг яблок» нет известных операций между «2 кг» и «яблоки».
Математик:
– А умножение?
Автор:
– Спасибо от юмориста за юмор. Что – «2 кг» умножить на «яблоки»? Или, наоборот, «яблоки» умножить на «2 кг»?
Раздался дружный смех и долго не хотел останавливаться.
Геолог:
– «Делу – время, потехе – час». Предлагаю сократить последний.
Автор:
– Хорошо. Продолжаю. Операции над конечными и бесконечными множествами допускают поглощение, лишь ограниченно обратимы и не дают построить универсальные степени количества. Известны множества только с нулевой или единичной кратностью каждого из возможных элементов. Есть и нечёткие множества с промежуточными кратностями только в неопределённом случае. А также мультимножества, в которых кратности – любые кардинальные числа. Но все они не могут выразить многие определённые собрания элементов даже с кратностями между 0 и 1. Скажем, половину яблока и четверть груши. Меры не могут различать пустое множество и непустые нулевые множества. Вероятности – невозможные и в разной степени возможные явления. Несчётные операции не рассматриваются. Кардинальные числа чувствительны только к ограниченным объединениям непересекающихся конечных множеств. Каждая мера ограниченно чувствительна только в пределах определенной размерности. Действительные числа (ввиду брешей между ними) не могут выразить не только неограниченные, но и многие ограниченные количества. Скажем, вероятность выбрать одно заданное число из всех натуральных. Не заскучали, коллеги?
Астроном:
– Да Вы что! Увлекательнее любого космического боевика. Читаешь новый, и предыдущий о звёздных войнах вылетает из памяти. А Ваша критика математики незабываема! Но как же она дошла до жизни такой?
Автор:
– А где же именно она жила? На Земле с её скучными проблемами и заботами о хлебе насущном? Фи (одна из излюбленных математикой греческих букв)! Витала в облаках, чтобы купаться в бесконечном золоте солнечных лучей. Омываться живой водой – мамой и дочкой росы и водоёмов. Среди них – очаровательные, как мысли, извивы рек, дарящие зеркальную симметрию и строящие глазки озёра, чудесно взволнованные моря и невероятно неоглядные океаны. А главное – над Землёй! Жить в своё удовольствие! И думать только о себе, любимой! А если что не по душе – доказывать, что оно просто не существует: был бы объект невнимания, а противоречие найдётся!
Геолог:
– А как именно жила математика?
Автор:
– В каком смысле? Конечно – и бесконечно, – как форма общественного, а также индивидуального сознания её славных творцов. Но и церберов. Тоже на Олимпе. Импотенты, но лают. Цепные. Но не себя приковывают к ней, а её как дойную корову к себе. А раз кушать хотят, то жрецы. Непогрешимы. Интерпретаторы. А с ними, казалось бы, и она. Сплошные истины в последней инстанции. Вечное телевещание. Спорить не моги! В спорах разве рождается разве истина? (Двойной риторический вопрос). А снизу вверх – хуже, чем против ветра. Уж точно всё – на тебя. «Закон природы-с! Симметрия-с! Мы, церберы, ни при чём-с». Ещё и добавят. Дольют. И далеко не дистиллят. Ушатами. Чтоб не мало было. Не жадные. Не жалко. Не место на Олимпе... Но что нам церберы? «Нам не страшен серый волк!..» А это псы, да ещё прикованные. Вернее, приковавшиеся и присосавшиеся. Вот пусть и попробуют сдвинуть такую махину, как она! «Какая глыба, а!» Кишка тонка. «Кто может сравниться с Матильдой моей?..» Если не риторически, то от церберов можно получить и мат. Не обязательно шахматный...
Математик:
– А Вам не страшно?
Автор:
– Нисколько. Поэтому шевельнём извилинами спокойно и отважно. Конечно – и начально, – есть и другие, естественные науки. Даже точные. Они орудуют объектами материального мира и открывают столь же реальные законы. А математика – сплошное изобретение. Оглянитесь вокруг себя и попробуйте обнаружить в природе, скажем, число 2 или прямоугольник. Только не их вполне материальные изображения, скажем, мелом на доске. Символ 2 вообще относителен, свойствен системе счисления с основанием не менее 3 в арабской (индийской) нумерации. В двоичной системе это символ 10, в римской нумерации II. То есть символ 2 условен. А прямоугольник вообще нельзя изобразить заметным, ведь линия одномерна, имеет лишь длину и нулевую ширину и не может быть увидена. То есть математика полностью выдумана. Но не надумана. Она – универсальный язык наук для моделирования реальных объектов и их отношений. Число 2 – то общее, что есть у 2 яблок, 2 львов, ... , любых двухэлементных множеств, которые можно поставить во взаимно однозначное соответствие между собой. И это общее объективно, то есть независимо от нашего сознания, существует. А прямоугольник – прекрасная модель для описания, скажем, граней кирпичей. Гаусс: «Математика – царица наук, а теория чисел – царица математики».
Геолог:
– Хороша эта «царица наук»!
Автор:
– Зря иронизируете. Здесь Гаусс безупречен. Правда, она должна, как минимум, не отставать от царства. Желательно даже опережение. Но остальные науки изменились за несколько десятилетий до неузнаваемости. И только одна математика в своих основах «вечно неизменна». И не только «в душе измученной моей», но и на деле. И не то беда, что «старый конь». А то беда, что «борозды» «портит».
Геолог:
– Как рад, что Вы сменили тон повествования! А нельзя ли оживить и кое-что из конспективно сказанного выше?
Автор:
– Охотно. Краеугольный камень математики – теория множеств Кантора. Родившегося в Санкт-Петербурге. Элемент может множеству принадлежать или нет, а кратность не учитывается. Всё равно, хоть миллион условно неразличимых монет достоинством в 1 евро, хоть одна. Миллионер эквивалентен нищему. Разумеется, во многих случаях та теория даёт куда более здоровые модели, чем те, что на подиумах. Но во многих других, как видим, просто непригодна. По той же причине происходят поглощения при объединении даже конечных множеств. Так что эта операция необратима. Пересечение – тоже. А фундаментальные законы сохранения нарушаются. Моделировать подчиняющиеся им процессы нельзя. И даже упомянутое множество, состоящее из половины яблока и четверти груши. Хоть добавь к бесконечному множеству эквивалентное ему, хоть разбей его на две эквивалентные части и оставь только одну, всё равно. Какое равнодушие! На усомнившегося Больцано лают церберы уже века полтора. «А воз и ныне там». И бесконечность – просто куча, в которую свалены совершенно разные и только очень грубо различаемые бесконечности. И действительных чисел не хватает, чтобы выразить вероятности разумных событий. И доказываются теоремы их несуществования. И могут возможные события иметь нулевую вероятность, как и невозможные.
Математик:
– Критиковать Вы мастак. Но одного этого явно недостаточно. Есть ли у Вас нечто конструктивное?
Автор:
– А я создал свою математику. Столь же придуманную. В той же мере изобретение. И не «вместо», а «вместе». Альтернативную. И назвал её эластичной. Потому что гибкая. Не видно задач, к которым её нельзя применить. Не видно объектов и процессов, которые нельзя моделировать. Введена операция квантификации – присвоения количества. Помните так насмешившее всех нас предложение умножить «2 кг» и «яблоки»? Так вот, элементу «яблоки» присваивается количество «2 кг». Или «3 ящика». Или «5 (штук)». В случае потери, расхода или долга количество является отрицательным. Скажем, в общем результате закупок:
«яблоки» в количестве «3 ящика»,
«очки» в количестве «-1» (потеряны или сломаны),
«деньги» в количестве «-10 евро»,
«время» в количестве «-1 час»,
«бензин» в количестве «-2 литра».
Кстати, количество записывается у элемента как его левый нижний индекс. Такое символическое изображение количественного элемента соответствует известному в нечётких множествах (очень узкий частный случай) и вполне удобно. Краеугольный камень эластичной математики – теория количественных множеств. Они операбельны наподобие чисел. Прямо «мечта поэта»-математика. Количество любого элемента в таком множестве может быть любым объектом и точно учитывается без поглощения. А фундаментальные законы сохранения действуют без ограничений. Бесконечно большИе величины точно различаются даже при бесконечно малой разности. Универсальные числа получены расширением действительных с оригинальным включением бесконечных кардинальных чисел Кантора. При этом привычные свойства операций, кроме аксиомы Архимеда, сохраняются. Возможные события всегда имеют положительные вероятности. Стала однозначной относительная погрешность – всегда в пределах от 0 до 1. Введён резерв как мера уверенности в точности объекта. И мера противоречивости в системе отношений. Появились дюжины общих теорий и методов, которым пока не приходилось каяться в принципиальных грехах. Среди них – общие теории решения задач, надёжности, риска, аналитический метод макроэлементов...
Математик:
– А что дальше?
Автор:
– И после защиты докторской диссертации я продолжаю строить здание эластичной математики. Наращиваю его при радостных встречах с новыми задачами. И согласен с Гильбертом. Об одном бывшем питомце тот отозвался так: «Да, он стал поэтом – и правильно сделал. Для математики ему не хватало фантазии!» В одном из стихов на немецком языке я сказал, что в математике больше поэзии, чем в самой поэзии. А в одном из стихов на русском поведал причину последнего. Символьная речь науки не диктует мысли таких ограничений, как это делает любой язык. Так что эластичная математика продолжается. И её поэзия. И сама поэзия. И проза. И жизнь. И судьба...
Инженер:
– Просто замечательно! Правда, Вы сказали, что видите два взаимосвязанных источника ошибок в прогнозировании. С первым из них – неадекватным анализом даже имеющейся информации – многое прояснилось. А что за второй?
Автор:
– Незнание многих ключевых законов природы, общества и не только человеческого мышления. А можно сказать – бытия и сознания. Или – Мироздания и Цивилизаций...
Астроном:
– Не преувеличивайте! В моей области все ключевые законы давно и достоверно известны. Спасибо Кеплеру, Ньютону и Эйнштейну!
Автор:
– Вы уверены, что именно все? А вспомните историю, надеюсь, близкой Вашему сердцу физики в 20-м веке... Хотите сократить всех учёных грядущего? А ведь готовить их куда труднее, чем, скажем, торговцев (в том числе собой). Да и мало кто способен даже выравнивать линию фронта в науке. А создатели собственных наук, теорий и методов – крайняя редкость. Куда больше звёзд на небе и даже на эстраде. Иная удачно повернулась кое-чем перед кое-кем – и сразу звезда. Правда, сгорает со скоростью свечки. Или мотылька у огня. Но на смену одной – сразу несколько столь же страстно желающих и умеющих. Цепная реакция. «Фабрика звёзд» на зависть Мирозданию! ...Простите за не особенно лирическое отступление.
Врач:
– А в медицине и вовсе так туго с законами природы...
Учёные многих специальностей опять оживились и одобрительно зашумели.
Астроном не сдавался:
– Пожалуй, да. Но нет ли примеров применительно к точным наукам?
Автор:
– Пожалуйста. Рассмотрим науку о прочности как раздел механики. Помните сопротивление материалов? Говорят, «сдал сопромат – можно жениться».
На сей раз уже сами воспоминания зашумели.
Инженер:
– Ещё как!
Автор:
– Спасибо за поддержку. Снова приведу два взаимосвязанных примера. Первый относится к прочности материалов. В них под механическими, тепловыми, электромагнитными и другими нагрузками возникают внутренние напряжения. В каждой точке материала имеет место тензор нормальных и сдвиговых напряжений (согласно безмоментной теории упругости). Поворот трёхмерной системы координат к имеющей главные направления напряжённого состояния аннулирует все сдвиговые напряжения и оставляет триаду нормальных. Они упорядочиваются по алгебраической величине без возрастания. Критические (для прочности) триады образуют предельную поверхность. Для её точного определения потребовалось бы бесконечное (мощности континуума) множество разрушающих экспериментов при трёхмерных напряжениях. Каждый такой опыт очень трудоёмок, а многие из них практически неосуществимы. Поэтому применяются так называемые теории и критерии прочности. Каждый из них предлагает уравнение такой поверхности с определённой функцией главных (и, возможно, сдвиговых) напряжений и экспериментально устанавливаемых констант материала. Желательно, чтобы она имела физический смысл. Часто ограничиваются простейшими опытами при одноосных (растяжение и сжатие) и двухосных состояниях. Пример последних – чистый сдвиг при кручении. Есть классические теории прочности. Первая (Галилей): наибольшее напряжение равно предельному при растяжении, а наименьшее – при сжатии. Вторая (наибольших деформаций) давно признана неадекватной. Третья, наибольших сдвиговых напряжений (ТрескА, имя которого увековечено на Эйфелевой башне): разность наибольшего и наименьшего напряжений равна предельному при растяжении. Четвёртая, потенциальной энергии формоизменения (Губер, фон Мизес и Генки): корень квадратный из полусуммы квадратов разностей главных напряжений равен предельному при растяжении. Известны и усложнённые критерии прочности, скажем, Писаренко (моего учителя) и Лебедева. А также для анизотропных материалов (с различными свойствами в разных направлениях). Или для циклического изгиба с кручением. Но для общего случая произвольно анизотропного материала, не равнопрочного при растяжении и сжатии в каждом направлении, под любой нестационарной погрузкой с возможными поворотами главных направлений не было даже приложимых формулировок. И тем более универсальных законов природы в области прочности. И даже объяснения для эффекта Бриджмена, Лауреата Нобелевской премии: под высоким давлением прочность пластичных материалов повышается.
Инженер:
– Да, это правда. А второй пример?
Автор:
– Для надёжности конструкции ограничиваются непредельным состоянием. Его удаление от предела оценивается коэффициентом запаса. Последний разработан для одноосного состояния и приемлем при простом (пропорциональном) нагружении. А при сложных сильно завышен и приводит к неоправданному оптимизму.
Инженер:
– И это именно так. Но пока – только критика. А что же можно сделать? Что именно Вы предлагаете?
Автор:
– Во-первых, общую теорию предельных состояний. Один из её краеугольных камней – безразмерные напряжения. Для их получения обычные напряжения синхронно приведены к их индивидуальным пределам того же направления и знака. Функция безразмерных напряжений универсальна. В нестационарном случае сначала рассматривается её максимум. Затем их индивидуальные программы заменяются векторами, которые соответствуют столь же опасным среди циклических напряжений. Берётся абсолютная величина функции этих векторов, заменяется тем максимумом, если он больше её, и приравнивается к единице. Предложены и дальнейшие обобщения. Объяснён и учтён эффект Бриджмена.
Инженер:
– А во-вторых?
Автор:
– Общую теорию запаса. Главная идея – учёт индивидуальных запасов по отдельным параметрам, выраженных через общий для них. Он устанавливается по наихудшему сочетанию значений этих параметров при их изменениях в пределах границ, определённых индивидуальными запасами. Это – дальнейшее обобщение приведённых напряжений. Такая универсальная теория применима в совершенно произвольных задачах с ограничениями.
Инженер:
– А нельзя ли объединить эти теории?
Автор:
– Конечно, можно! И это уже сделано. Такова общая теория прочности. Именно она впервые даёт универсальные законы природы в своей столь важной области.
Инженер:
– А есть ли связь между эластичной математикой и общей теорией прочности?
Автор:
– Самая непосредственная! Их взаимопроникновение выражено включением в единую монографию с двойным названием. Они соотносятся как общая методология и важная сфера её приложения с обратным воздействием.
Философ:
– А чем они отличаются по своей природе?
Автор:
– Эластичная математика – это изобретение. Такова и традиционная. Иначе говоря, чистая выдумка. А общая теория прочности – это иерархия открытий, включающая и методологию дальнейших открытий.
Философ:
– Значит, их объединяет и методологический характер. А в чём он заключается?
Автор:
– Эластичная математика начинается с гибких принципов научного мышления. Разумная интуитивность допускает воплощение идей без строгой аксиоматики. Символическое существование позволяет рассматривать даже противоречивые объекты и модели, если это полезно. Эффективная конструктивность ограничивает построения только полезными объектами без выискивания опровергающих противоречий. Допустимая простота даёт критерий оптимального выбора среди простейших возможностей из числа приемлемых. Совершенная чувствительность обеспечивает законы сохранения и в бесконечном. Принимаются единство и относительность противоположностей и промежуточных звеньев. Неограниченная гибкость обеспечивает приоритет решаемой задачи с индивидуальным подходом к ней. Частные законы допустимы, если нет общего. Научный оптимизм заключается в том, что можно адекватно решить любую задачу. Добавляются и более конкретные принципы эластичной математики.
Математик:
– Да как Вы можете рассматривать противоречивые объекты и модели? Они же не существуют!
Автор:
– Только с точки зрения традиционной математики. Вернее, она просто игнорирует их. Но разве нежелательный объект перестаёт существовать, когда страус прячет голову? А Вы что-нибудь слышали о законе единства и борьбы противоположностей? Первом из основных в диалектике применительно к природе, обществу и мышлению... По-Вашему, Гегель и слишком многие не только философы – сплошные схоласты? А что Вы скажете о Земле и стрелке компаса с противоположными магнитными полюсами? Или о туче с противоположными зарядами? Или о корпускулярно-волновой природе света? Есть прекрасные примеры внутренне противоречивых моделей и в самОй математике. Скажем, функция, положительная при одних значениях аргумента и отрицательная при других. Или действительная при одних значениях аргумента и мнимая при других. Да и слово «мнимая» говорит само за себя. Нет ли сходства с «символическим существованием»? Сейчас такие функции спокойно рассматриваются в традиционной математике. Более того, сегодня практически невозможно представить себе профессионального математика, который бы публично отказался рассматривать подобные функции. Но так было не всегда. Отрицательные и мнимые числа завоевали место под солнцем науки в столь же яростной борьбе за существование, как и гелиоцентрическая модель Солнечной системы. Традиционная математика, судя по её истории, предельно консервативна и, похоже, допускает в свои покои по одному избранные ею противоречия, наконец-то преодолевшие её яростное сопротивление. А вокруг бурлят, полные противоречий, жизнь и другие науки. И задыхаются без адекватного языка, который в силу универсальности может быть лишь математическим. А эластичная математика радостно зовёт к себе и жизнь, и другие науки со всеми сразу реальными противоречиями и актуальными проблемами и готова их незамедлительно рассматривать и решать. И при этом благодарно принимает все великие достижения традиционной математики. И берётся только за те объекты и проблемы, которые последняя не может или не хочет рассматривать и решать. Разве такая позиция не имеет права на существование?
Геолог:
– Да она просто благородна! И совершенно необходима. Помните «Облако в штанах» Владимира Маяковского?
«Пока выкипячивают, рифмами пиликая,
из любвей и соловьев какое-то варево,
улица корчится безъязыкая –
ей нечем кричать и разговаривать.»
По-моему, ситуация предельно ясна. Кто действительно хочет рассматривать и решать актуальные проблемы реальности, тот не может не приветствовать эластичную математику. А кто хочет отгораживаться от них красивыми словами о чести и незапятнанности якобы стерильного мундира в своём надуманном мире, тому с эластичной математикой явно не по пути. Но и с реальной жизнью тоже. Каждый свободен в своём выборе и сам отвечает и расплачивается за него.
Философ:
– Полностью согласен. А в чём заключается методологический характер общей теории прочности?
Автор:
– У неё тоже есть и свои принципы. Постулируется универсальность напряжений, откуда и следует их приведение, и критериев прочности как законов природы.
Врач:
– А каковы показания и противопоказания прогнозов к применению эластичной математики и общей теории прочности?
Автор:
– Они полезны для практически любых прогнозов, если математическое моделирование разумно и полезно. Но в жизни многое предсказывается относительно легко на основании имеющегося опыта, здравого смысла и простого эксперимента.
Врач:
– А каковы применения эластичной математики и общей теории прочности в моей области знаний?
Автор:
– Математическое моделирование жизнедеятельности и резервов организма, особенно в экстремальных условиях. Это, скажем, полёты, особенно космические, а также естественные и техногенные катастрофы. Есть немало профессий и хобби, связанных с большИми нагрузками. Также назову формоизменение и прочность, например костей. Или выбор оптимального метода проведения для санитарно-эпидемиологических мероприятий, профилактики и лечения. Это включает длительность госпитализации и сами дозировки медикаментов, с учётом всех известных факторов. А есть и медицинские статистика и информатика...
Геолог:
– А в моей сфере?
Автор:
– Математическое моделирование формоизменения и прочности Земли применительно к строительству, добыче полезных ископаемых, естественным и техногенным катастрофам. Да и обработка информации.
Остальные ученые, похоже, теперь и сами осознали, какие новые возможности прогнозирования открываются для них благодаря эластичной математике и общей теории прочности.
Президент понял, что его усилия вполне вознаграждены, и торжественно закрыл столь плодотворную встречу. А транслировалась она повсеместно в Мироздании.
Последовали годы дальнейшего развития эластичной математики и общей теории прочности, а также их внедрения в прогнозирование. И не только в него. Оно стало безошибочным. Более того, устранялись профилактикой сами источники угроз.
Вселенная стала жить безопасно. И радостно наступила космическая идиллия...
|
|